6185: [GESP202409 八级] 美丽路径

小杨有一棵包含 $n$ 个节点的树，节点从 $1$ 到 $n$ 编号。每个节点要么是白色，要么是黑色。

对于树上的一条简单路径（不经过重复节点的路径），小杨认为它是美丽的当且仅当路径上相邻节点的颜色均不相同。例如下图，其中节点 $1$ 和节点 $4$ 是黑色，其余节点是白色，路径 $2-1-3-4$ 是美丽路径，而路径 $2-1-3-5$ 不是美丽路径（相邻节点 和 颜色相同）。

对于树上一条简单路径，小杨认为它的长度是路径包含的节点数量。小杨想知道最长美丽路径的长度是多少。