4488: 乌蒙大象

frost_ice 很喜欢乌蒙。

如图所示，在二维平面中，$8$ 个点 $A,B,C,D,E,F,G,H$ 形成一个乌蒙当且仅当：

• $A,B,C,D,E,F,G,H$ 八个点按逆时针构成简单凸多边形。
• \angle{ABC} = \angle{BCD} = \angle{CDE} = \angle{DEF} = \angle{EFG} = \angle{FGH} = \angle{GHA} = \angle{HAB} = 135^\circ∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHA=∠HAB=135∘
• $|AB|=|CD|=|EF|=|GH|$
• $|BC|=|DE|=|FG|=|HA|$

其中，简单多边形是平面中由线段构成的闭合曲线，这些线段首尾相连，除了因连接而共用的线段端点，任何两个线段都不能彼此相交。在此基础上，如果一个简单多边形还满足每个内角都严格小于 180^\circ180∘ ，则我们称它为简单凸多边形。

frost_ice 想知道，给定 $n$ 个在二维平面中的点，有多少种方案可以选择 $8$ 个不相同的点组成乌蒙。其中，两个乌蒙不相同当且仅当存在至少一个选中点的坐标不同。

第一行包含一个整数 $T$（$1\le T\le 100$），代表测试数据组数。对于每组测试数据：

• 第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 3000$），代表点的个数。
• 接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 x_i, y_ixi,yi（-10^8 \leq x_i, y_i \leq 10^8−108≤xi,yi≤108），代表第 $i$ 个点的坐标。

输入数据保证 \sum n \leq 6 \cdot 10^4∑n≤6⋅104，且单组测试数据中不存在坐标相同的两个点。