问题 H: 运输
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题面：传统
评测方式：文本比较
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题目描述
染染船长想要修复自己的船！
经过一番苦恼后，染染终于分配好了宝藏并保住了自己的性命和地位，准备修复自己的船。
由于船停靠的岸边十分荒芜，染染需要从距离船充分远处的森林里运送木材到船上，才能修补船。
然而，运送木材需要独轮车。从竖直截面上来看，独轮车的单轮并不是规则的圆形，而是简单凸多边形，这导致独轮车不能平滑的在平地上滚动，而需要铺设轨道来辅助近似滚动。
为了达成近似滚动的效果，染染希望在水平地面上铺设一条长 LL 米的轨道，让单轮在轨道上旋转移动，使得在单轮上存在一个点，这个点在单轮旋转前进过程中与水平地面的距离为恒定值，或者说这一点可以做到水平移动，它的轨迹与水平地面平行。
为了节约材料，染染当然还希望铺设的轨道从竖直截面上来看面积最小。
但由于轨道充分长，这个面积并不好表示，所以染染希望知道的是 LL 充分大的情况下面积与 LL 的比值。形式化的，假设在轨道长度为 LL 的情况下这个面积的最小值为 f(L)f(L)，则要求：limL→+∞f(L)LL→+∞limLf(L)
经过一番苦恼后，染染终于分配好了宝藏并保住了自己的性命和地位，准备修复自己的船。
由于船停靠的岸边十分荒芜，染染需要从距离船充分远处的森林里运送木材到船上，才能修补船。
然而，运送木材需要独轮车。从竖直截面上来看，独轮车的单轮并不是规则的圆形，而是简单凸多边形，这导致独轮车不能平滑的在平地上滚动，而需要铺设轨道来辅助近似滚动。
为了达成近似滚动的效果，染染希望在水平地面上铺设一条长 LL 米的轨道，让单轮在轨道上旋转移动，使得在单轮上存在一个点，这个点在单轮旋转前进过程中与水平地面的距离为恒定值，或者说这一点可以做到水平移动，它的轨迹与水平地面平行。
为了节约材料，染染当然还希望铺设的轨道从竖直截面上来看面积最小。
但由于轨道充分长，这个面积并不好表示，所以染染希望知道的是 LL 充分大的情况下面积与 LL 的比值。形式化的，假设在轨道长度为 LL 的情况下这个面积的最小值为 f(L)f(L)，则要求：limL→+∞f(L)LL→+∞limLf(L)
输入格式
本题单个测试点内包含多组测试数据。
输入第一行一个正整数 T (1≤T≤20)T (1≤T≤20)，表示数据组数。
每组数据第一行一个正整数 n (3≤n≤105)n (3≤n≤105)，表示简单凸多边形单轮的顶点数。
接下来 nn 行，第 ii 行两个整数 xi,yi (−109≤xi,yi≤109)xi,yi (−109≤xi,yi≤109)，表示简单凸多边形单轮上一个点的横纵坐标，点按照逆时针顺序给出。
保证不存在两点重合。
保证不存在三点共线。
保证单个测试点内每组数据中 nn 的和不超过 106106。
输出格式
对于每组数据输出一行一个 66 位小数表示答案四舍五入到小数点后 66 位的结果。
注意本题没有 spj，容易有较大精度误差问题，请尽量选择使用 long double 等高精度浮点数。
输入样例 复制
1
4
1 0
0 1
-1 0
0 -1输出样例 复制
0.181690数据范围与提示
答案为 12−1π21−π1。
