问题 F: 套娃

作为 drd 送的生日礼物，atm 最近得到了一个俄罗斯娃娃。他对这个俄罗斯娃娃的构造很感兴趣。 俄罗斯娃娃是一层一层套起来的。假设：一个大小为 $x$ 的俄罗斯娃娃里面可能会放任意多个大小小于 $x$ 的俄罗斯娃娃（而市场上的套娃一般大娃里只能放一个小娃）。 drd 告诉 atm，这个俄罗斯娃娃是由 $n$ 个小娃娃组成的，它们的大小各不相同。我们把这些小娃娃的大小从小到大依次记为 $1$ 到 $n$。 如果 atm 想观赏大小为 $k$ 的小娃娃，他会先看这个小娃娃是否已经在桌子上了。如果已经在桌子上，那么他就可以观赏了。否则他就打开桌子上某一个俄罗斯娃娃，将它套住的所有的小娃娃拿出来，摆在桌子上。 一开始桌子上只有 drd 送的大小为 $n$ 的娃娃。注意，他只会将其中所有小娃娃拿出来，如果小娃娃里面还套着另外的小娃娃，他是不会将这些更里层的这些小娃娃拿出来的。 而且 atm 天生具有最优化的强迫症。他会最小化他所需要打开的娃娃的数目。 atm 是一个怪人。有时候他只想知道观看大小为 $x$ 的娃娃时需要打开多少个娃娃（但并不去打开）；有时候听 drd 说某个娃娃特别漂亮，于是他会打开看。现在请你输出他每次需要打开多少个娃娃。
原题：P8616 [蓝桥杯 2014 国 C] 套娃 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)